题目出处：《离散数学及其应用》p11页53题
题干：
有一个含有100条语句的列表，其中第n条语句写的是“列表中恰好有n条语句为假”
a) 你能从这些语句中得出什么结论、
b) 如果第n条语句写的是“列表中至少有n条语句为假”，回答问题a
c) 假设这个列表包含99条语句，回答问题b
理解题意
该题的题意如果用表格的形式进行展现，应该是如下的表格：
| 题号 | 内容 |
|---|---|
| 1 | 列表中恰好(至少)有1条语句为假 |
| 2 | 列表中恰好(至少)有2条语句为假 |
| 3 | 列表中恰好(至少)有3条语句为假 |
| … | … |
| 100 | 列表中恰好(至少)有100条语句为假 |
解a题
首先假设第一条语句是真的情况，则在后面的语句中至少有一条语句是假的。现在假设第二条语句为假，则其他语句都是真的。但是第三条语句：列表中恰好有3条语句是假的。与第一条语句：表中恰好有1条语句是假的。发生了冲突。所以第一语句不可能是真的，换句话说第一条语句一定为假。
从这个过程中，我们可以发现，这个问题的结论一定是只有某一条语句为真，其他语句都为假
再来分析第二条语句：列表中恰好有2条语句是假的。假设这句话是真的，通过上面的分析知道，第一条语句一定是假的，所以另外一条为假的语句一定再第二条语句的后面，而且有且只有一条。同样假设第三条语句是真的。则于第二条语句发生了冲突，所以第二条语句也一定是假的。
通过再次的分析，我们可以发现，如果第n条语句是真的，则其前面的n-1条语句一定都是假的。其后面的语句中有且只有一条语句是假的。同时还需要保证第n条语句后面没有真语句。也就是说，这个为真的第n条语句后面只能由一条语句且这条语句为假。那么这个n也就只有了一个取值— 99.
所以问题的答案就是：只有第99条语句是真的，其他语句都是假的。
这里也可以继续往下推演，一次假设第三条、第四条….语句是真的。也能够得到同样的答案。
解b题
对于这个问题，我们需要从后往前检验。
先检验第100条语句。假设第100语句是真的(也就是说：列表中至少有100语句是假的，这句话是真的)。但是列表中还剩下99条语句，也就是说列表中最多也就99条语句是假的，与假设矛盾了。所以第100语句一定是假的。
再检验的99条语句。假设第99条语句：列表中至少有99语句是假的。假设这句话是真的，则其他列表中其他的语句都是假的。对于第98条语句：列表中至少有98语句是假的。如果这句话是假的，那么这句话的否定：列表中假的语句小于98条，这句话是真的。但是这句第99条语句矛盾。所以第99条语句也是假的。
从这段分析中可以发现，如果第n条语句是真的，那么n+1 ~ 100条语句都是假的，且1 ~ n条语句都是真的
再检验第98条语句。同样假设这句话是真的。则前面的1~97条语句都应该是真的才对，这与假设矛盾。所以这句话是错的。
可以用同样的方法检测之后的语句。
现在检测第50条语句。假设这条语句是真的。通过上面的检测，可以知道51 ~ 100条语句，都是假的，也就是说现在已经有50条语句是假的了。无论第50条语句前有多少条语句是假的(这也不可能，因为后面已经都50条语句是假的了，则1 ~ 50条语句一定是真的)，第50条语句一定是真的。
所以本题答案为：1 ~ 50条语句都为真，51 ~ 100条语句都为假。
解C题
上体的结论同样适用于本题——如果第n条语句是真的，那么n+1~99条语句都是假的，且1 ~ n条语句都是真的
直接来看第50条语句：列表中至少有50条语句是假的。假设这句话是真的，则说明其后面的49条语句都是假的，前面有还需要有一条语句是假的。假设这条语句是第49条语句。但是再49条语句后面至少有49条语句是假的，则这个命题又一定是真的。所以第50条语句为假。但是一旦第五十条语句也为真，那么列表中就有50条语句是假的了，这样第50条语句就是真的了。所以50条语句就真也不对，假也不对。这样这个命题就是一个悖论。不是一个命题。
所以本题答案为：这不是一个命题。
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